Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) S=1+3+5+...+13, suma unei progresii aritmetice cu primul termen a1=1, rația r=2, și an=13, ⇒ an=a1+(n-1)·r, ⇒ 13=1+(n-1)·2, ⇒ 13=1+2n-2, ⇒
2n=13-1+2, ⇒ 2·n=14, ⇒ n=14:2=7. Deci progresia are 7 termeni.
Atunci S=(a1+a7)·n/2=(1+13)·7/2=14·7/2=7·7=49.
b) S=1+5+9+...+25, suma unei progresii aritmetice cu primul termen a1=1, rația r=4, și an=25, ⇒ an=a1+(n-1)·r, ⇒ 25=1+(n-1)·4, ⇒ 25=1+4n-4, ⇒
4n=25-1+4, ⇒ 4·n=28, ⇒ n=28:4=7. Deci progresia are 7 termeni.
Atunci S=(a1+a7)·n/2=(1+25)·7/2=26·7/2=13·7=91.
c) S=1+4+7+...+40, suma unei progresii aritmetice cu primul termen a1=1, rația r=3, și an=40, ⇒ an=a1+(n-1)·r, ⇒ 40=1+(n-1)·3, ⇒ 40=1+3n-3, ⇒
3n=40-1+3, ⇒ 3·n=42, ⇒ n=42:3=14. Deci progresia are 14 termeni.
Atunci S=(a1+a14)·n/2=(1+40)·14/2=41·14/2=41·7=287.
d) S=2+5+8+...+26, suma unei progresii aritmetice cu primul termen a1=2, rația r=3, și an=26, ⇒ an=a1+(n-1)·r, ⇒ 26=2+(n-1)·3, ⇒ 26=2+3n-3, ⇒
3n=26-2+3, ⇒ 3·n=27, ⇒ n=27:3=9. Deci progresia are 9 termeni.
Atunci S=(a1+a9)·n/2=(2+26)·9/2=28·9/2=14·9=126.
