Răspuns: a) 18 de zerouri se termină P = 1·2·3·4·5·.......·78
b) 249 de zerouri se termină P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 1000
Explicație pas cu pas:
Salutare !
(a)
P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 78 ?
78! = 78 factorial (! reprezintă semnul pentru factorial)
78! = 1·2·3·4·5·.......·78
Numărul de zerouri apare de la numărul de 10 ce apar în produs, dar fiecare 10 ce apare în produs este rezultatul produsului dintre un 2 și un 5 deoarece 2 × 5 = 10
Este o formulă de a calcula în cate zerouri se termină un număr factorial n!
[tex]\boxed{\bf \dfrac{n}{5^{1}}+ \dfrac{n}{5^{2}}+ \dfrac{n}{5^{3}}+ \dfrac{n}{5^{4}}+ \dfrac{n}{5^{5}}+.....}[/tex]
Împarți pe rând numărul din factorial începând cu 5¹ până la cea mai mare putere de 5, dar mai mică decât numărul din factorial și aduni câturile
[tex]\it \dfrac{78}{5^{1}}+ \dfrac{78}{5^{2}}[/tex]
78 : 5 = 15, rest 1
78 : 25 = 3, rest 1
15 + 3 = 18 de zerouri se termină 78!
Răspuns: 18 de zerouri se termină P = 1·2·3·4·5·.......·78
===============================
(b)
P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 1000
[tex]\it \dfrac{1000}{5^{1}}+ \dfrac{1000}{5^{2}}+\dfrac{1000}{5^{3}}+\dfrac{1000}{5^{4}}[/tex]
1000 : 5 = 200, rest 0
1000 : 25 = 40, rest 0
1000 : 125 = 8, rest 0
1000 : 625 = 1, rest 375
200 + 40 + 8 + 1 = 249 de zerouri se termină P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 1000
Răspuns: 249 de zerouri se termină P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·....· 1000
==pav38==
