Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Metoda inducției mate...
1) pentru n=3, ⇒10³+44=1044 = 36·29, deci adevărat că se divide cu 36.
2) considerăm că ( 10ᵃ+44) se divide cu 36 pentru a∈N, a>2 este adevărat
3) verificăm dacă pentru n=a+1, 10ᵃ⁺¹+44 se divide cu 36
10ᵃ⁺¹+44=10ᵃ·10+44=10ᵃ·(1+9)+44=(10ᵃ+44) + (10ᵃ·9)
Termenul (10ᵃ+44) se divide cu 36 conform 2)
Termenul (10ᵃ·9)=10ᵃ⁻²·10²·9=10ᵃ⁻²·100·9=10ᵃ⁻²·25·4·9=·10ᵃ⁻²·25·36, deci se divide cu 36.
Atunci și 10ᵃ⁺¹+44 se divide cu 36.
Concluzia: 10ⁿ+44 se divide cu 36 pentru orice n∈N, n>2.
