Răspuns :
Salutare!!!
Sigur e o greseala de scriere nu are cum sa fie abcd cu cifre distincte astfel incat a+b=b+c=7 . Cifrele sunt diferite, voi lua in calcul a+b = 7 si b + c = 7
[tex]\bf \overline{abcd}\\[/tex] =?
a,b,c,d - sunt cifre
a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ b ≠ c ≠ d
a ≠ 0 (deoarece un numar nu poate incepe cu cifra zero)
a + b = 7
d + c = 7
Ne gandim ce cifre adunate dau 7, astfel avem urmatoarele variante:
0 + 7 = 7
7 + 0 = 7
1 + 6 = 7
6 + 1 = 7
2 + 5 = 7
5 + 2 = 7
3 + 4 = 7
4 + 3 = 7
Observam ca fiecare cifra poate avea anumite valori:
a ∈ {1,2,3,4,5,6,7}
b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7}
c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7}
d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7}
dar cifrele sunt diferite intre ele si pentru a fi siguri ca le luam pe toate vom analiza mai multe cazuri in functie de ce valoare poate lua a
- a = 1 ⇒ 1 + b = 7 ⇒ b = 6 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {0,2,3,4,5,7}
abcd ∈ {1607, 1670, 1625, 1652, 1634, 1643}
- a = 2 ⇒ 2 + b = 7 ⇒ b = 5 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {0,1,3,4,6,7}
abcd ∈ {2507, 2570, 2516, 2561, 2534, 2543}
- a = 3 ⇒ 3 + b = 7 ⇒ b = 4 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {0,1,2,5,6,7}
abcd ∈ {3407, 3470, 3416, 3461, 3425, 3452}
- a = 4 ⇒ 4 + b = 7 ⇒ b = 3 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {0,1,2,5,6,7}
abcd ∈ {4307, 4370, 4316, 4361, 4325, 4352}
- a = 5 ⇒ 5 + b = 7 ⇒ b = 2 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {0,1,3,4,6,7}
abcd ∈ {5207, 5270, 5216, 5261, 5234, 5243}
- a = 6 ⇒ 6 + b = 7 ⇒ b = 1 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {0,2,3,4,5,7}
abcd ∈ {6107, 6170, 6125, 6152, 6134, 6143}
- a = 7 ⇒ 7 + b = 7 ⇒ b = 0 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {1,2,3,4,5,6}
abcd ∈ {7016, 7061, 7025, 7052, 7034, 7043}
Din cazurile analizate avem: 42 de numere de forma [tex]\bf \overline{abcd}[/tex] care respecta conditiile problemei
[tex]\bf \overline{abcd}[/tex] ∈ {1607, 1670, 1625, 1652, 1634, 1643, 2507, 2570, 2516, 2561, 2534, 2543, 3407, 3470, 3416, 3461, 3425, 3452,4307, 4370, 4316, 4361, 4325, 4352,5207, 5270, 5216, 5261, 5234, 5243,6107, 6170, 6125, 6152, 6134, 6143,6107, 6170, 6125, 6152, 6134, 6143, 7016, 7061, 7025, 7052, 7034, 7043}
≈≈≈ Mult succes !! ≈≈≈
==pav38==