Răspuns:
[tex]AC=12\text{ cm}[/tex];
[tex]AD=\dfrac{60}{13}\text{ cm}[/tex].
Explicație pas cu pas:
Aflăm AC prin reciproca teoremei lui Pitagora:
[tex]\Delta ABC\text{ dr.}\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\\\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}\\\Rightarrow AC=12\text{ cm}.[/tex]
Aflăm AD prin a doua teoremă a înălțimii:
[tex]\Delta ABC\text{ dr.}\Rightarrow AD\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AD=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\\\Rightarrow AD=\dfrac{5\cdot12}{13}\Rightarrow AD=\dfrac{60}{13}\text{ cm}.[/tex]
Adică prin exprimarea ariei în două moduri:
[tex]A_{\Delta ABC}=\dfrac{BC\cdot AD}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\\\Rightarrow BC\cdot AD=AB\cdot AC\Rightarrow AD=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}[/tex]
care ne dă același rezultat.
