Răspuns:
d) Pentru a ridica o putere la o alta putere, copiezi baza si inmultesti exponentii. Adica:
[tex]4 {}^{2 \times 3} \div 2 {}^{10} - 3 {}^{5} \div 3 {}^{4} [/tex]
Am scris 3⁴ deoarece pe 81 l-am scris ca pe o putere cu baza 3
[tex]2 {}^{12} \div 2 {}^{10} - 3 {}^{5} \div 3{}^{4} [/tex]
Scrie 4⁶ ca putere exponentială cu baza 2,adica 2¹²
[tex]2 {}^{12 - 10} - 3 {}^{5 - 4} = 2 {}^{2} - 3 {}^{1} [/tex]
Cand baza este egala exponentii se scad în caz de inartire, si se aduna în caz de înmulțire
[tex]2 {}^{2} = 4 \\ 3 {}^{1 } = 3 \\ [/tex]
[tex]4 - 3 = 1[/tex]
Solutie: 1
e. Începi sa calculezi
[tex](2 {}^{3} \times 3 {}^{4} ) {}^{4} \div 6 {}^{11} - 0 - 1[/tex]
0 ridicat la orice putere rezulta 0.
Orice nr. ridicat la puterea 0 rezulta 1.
Acum scri sub forma fractionara
[tex] \frac{(2 {}^{3} \times 3 {}^{4}) {}^{4} }{6 {}^{11} } - 1[/tex]
Folosind formula:
[tex] a {}^{n + m} = a {}^{m} \times a {}^{n} [/tex]
Transforma expresia, adică
[tex]2 {}^{3} \times 3 {}^{3} \times 3 = (2 \times 3) {}^{3} \times 3 = 6 {}^{3} \times 3[/tex]
Adica 3×6³
Revenind la problema:
[tex] \frac{(3 \times6 {}^{3}) {}^{4} }{6 {}^{11} } - 1[/tex]
Ridica ambii termeni la puterea 4
[tex] \frac{ {3}^{4} \times (6 {}^{3} ) {}^{4} }{6 {}^{11} } - 1= \frac{81 \times {6}^{12} }{6 {}^{11} } - 1[/tex]
Siplifici 6¹² cu 6¹¹ si îți va da 6. Adica:
[tex]81 \times 6 - 1 = 486 - 1 = 485[/tex]
Solutie: 485
f.Scrie sub forma unei fractii:
[tex] \frac{(2 {}^{3} \times 5) {}^{2} }{25} + 3 {}^{4} [/tex]
(3²)²= 3⁴
Ridica factorii la puterea 2
[tex] \frac{(2 {}^{3}) {}^{2} \times 5 {}^{2} }{25} + 3 {}^{4} [/tex]
[tex] \frac{2 {}^{6} \times 25}{25} + 81[/tex]
3⁴=81
Simplifici 25 cu 25
Adică:
[tex]2 {}^{6} + 81 =[/tex]
[tex]64 + 81 = 145[/tex]
Solutie: 145
