a fost răspuns

Am nevoie urgent de desen, si rezolvarea daca se poate!!Dau 30 puncte si coroana!!
Punctul M este mijlocul laturii EF, a triunghiului
DEF. Paralela prin punctul E la dreapta DM
intersectează dreapta DF în punctul N, iar
punctul P este simetricul punctului M față de D.

a) Demonstrați că EF || NP.
b) Demonstrați că MN=PF.

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) EN║DM, ⇒după T.Thales, că FM/ME=FD/DN. Deoarece FM=ME, ⇒FD=DN.

În triunghiurile FDM și NDP avem: FD=ND, DM=DP, ∡FDM=∡NDP (opuse la vârf). Atunci, în baza crit. LUL, ⇒ΔFDM≡ΔNDP. ⇒ ∡FMD=∡NPD, dar aceste unghiuri sunt alterne interne la dreptele EF și NP cu secanta MP, ⇒EF║NP.

b) Din ΔFDM≡ΔNDP ⇒ FM=NP. Dar FM║NP, deci FMNP este paralelogram, atunci MN=PF (laturi opuse).

Vezi imaginea Boiustef