Pentru o ecuție de genul [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] soluțiile sunt:
[tex]x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
[tex]\frac{-\left(-5\right)+\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:12}}{2\cdot \:3}[/tex]
Aplicăm regula: [tex]-\left(-a\right)=a[/tex]
[tex]=\frac{5+\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:12}}{2\cdot \:3}[/tex]
[tex]5+\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:12}[/tex]
[tex]\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:12}[/tex]
[tex]\left(-5\right)^2=25[/tex]
[tex]4\cdot \:3\cdot \:12=144[/tex]
Scădem numerele 25 și 144:
[tex]=\sqrt{25-144} = =\sqrt{-119}[/tex]
Aplicăm regula radicalului :
[tex]\sqrt{-a}=\sqrt{-1}\sqrt{a}[/tex]
Aplicăm regula unui număr imaginar :
[tex]\sqrt{-1}=i[/tex]
Deci va rezulta că:
[tex]=\sqrt{119}i[/tex]
[tex]=\frac{5+\sqrt{119}i}{2\cdot \:3}[/tex]
Înmulțește numerele 2 și 3:
[tex]=\frac{5+\sqrt{119}i}{6}[/tex]
Rescrie-l pe [tex]\frac{5+i\sqrt{119}}{6}[/tex] ca [tex]\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{119}}{6}i[/tex]
Aplică regula fracțiilor:
[tex]\frac{a\pm \:b}{c}=\frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}[/tex]
Deci primul rezultat va fi:
[tex]=\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{119}}{6}i[/tex] [tex]=\frac{5}{6}+\frac{\sqrt{119}}{6}i[/tex]
Rescriem aceleași chestii de mai sus doar că cu - în față , și obținem:
[tex]x=\frac{5}{6}-i\frac{\sqrt{119}}{6}[/tex]
Deci rezultatele sunt:
[tex]x=\frac{5}{6}+i\frac{\sqrt{119}}{6},\:x=\frac{5}{6}-i\frac{\sqrt{119}}{6}[/tex]
Sper că te-am ajutat!
Succes!
