Răspuns:
a) 0 este element al mulțimii
b) x ∈ [ -1; 2]
Explicație pas cu pas:
Ce se cere:
Se consideră mulțimea A = {x ∈ R| |2x - 1| <=3}.
a) Arătați că 0 este element al mulțimii A.
b) Scrieți mulțimea A sub formă de interval.
Rezolvare:
a) Înlocuim pe x cu 0 și analizăm dacă relația obținută este adevărată sau falsă.
|2*0 - 1| ≤ 3
|-1| ≤ 3
1 ≤ 3 relația este adevărată deci 0 este element al mulțimii.
b) |2x - 1| ≤ 3
Din proprietățile modulului, pe cazul general avem următoarea relație:
|x| ≤ a <=> -a ≤ x ≤ a
Rescriem relația data în enunț:
|2x - 1| ≤ 3 <=> -3 ≤ 2x - 1 ≤ 3 | +1
-3 + 1 ≤ 2x ≤ 3 + 1
-2 ≤ 2x ≤ 4 | :2
-1 ≤ x ≤ 2 => x ∈ [ -1; 2]
Succes!
