trapezul dreptunghic ABCD
AB || CD, AB > CD, ∡ABC = 60°
CD = 12√3 cm
AD = 18 cm
construim inaltimea CO⊥AB ⇒ ∡COB = 90°⇒ CO = AD = 18 cm
in triunghiul dreprunghic COB avem:
∡ COB = 90° ; ∡OBC = 60° ⇒ ∡OCB = 30° ⇒ intrun triunghi dreptunghic latura opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza ⇒ OB = BC : 2
In triunghiul dreprunghic COB apicam teorema lui Pitagora si vom afla valoarea lui BC
BC² = (BC/2)² +18²
BC² = BC²/4 + 324 |×4
4BC² = BC² + 324 × 4
4BC² - BC² = 1296
3BC² = 1296
BC² = 1296:3
BC² = 432 ⇒ BC = 12√3 cm ⇒ OB = 12√3/2 ⇒ OB = 6√3 cm
AB = OB + AO ⇒ AB = 12√3 + 6√3 ⇒ AB = 18√3 cm
Perimetru ABCD = 12√3 +12√3 +18√3 +18 = 42√3 + 18
pentru aflarea diagonalelor vom aplica teorema lui Pitagora in triungiurile dreptunghice DAB si ADC
DB² = AD² + AB²
DB² = 18² + (18√3)²
DB² = 324 + 972
DB² = 1296
DB = 36 cm
AC² = AD² + DC²
AC² = 18² + (12√3)²
AC² = 324 + 432
AC² = 756
AC = 6√21 cm
