Răspuns:
13
Explicație pas cu pas:
(1×2×3×...×150)÷(1×2×3×...×100)=101·102·103·...·150.
[150:5]-[100:5]+[150:25]-[100:25]+[150:125]-[100:125]=30-20+6-4+1-0=13 zerouri..
p.s. Prin [150:5] se înțelege partea întreagă de la împărțire, adică e numărul de factori, 5, de la descompunerea în factori a tuturor numerelor de la 1 la 150. La fel și cu alte numere...
Se caută factorii 5, deoarece zerourile apar de la produsele 2·5, deci nr. de factori 5 va fi și nr. de zerouri...
După simplificarea fracției, vom avea:
n = 101·102·103· ... ·150.
Numărul zerourilor este dat de numărul factorilor multiplii ai lui 5
sau puteri ale lui 5.
Acești factori sunt:
105, 110, 115, 120, 125 (=5³), 130, 135, 140, 145, 150 (=5²·6)
Numărul zerourilor este egal cu 13.
