Răspuns:
Explicație pas cu pas:
MN║BC, ⇒ΔABC~ΔANM, ⇒BC/NM=AB/AN=AC/AM, ⇒25/10=(AN+BN)/AN=(AM+CM)/AM, ⇒5/2=AN/AN+BN/AN, ⇒5/2 -1=9/AN, ⇒3/2=9/AN, ⇒9/6=9/AN, ⇒AN=6cm.
5/2=AM/AM +CM/AM, ⇒5/2 -1=12/AM, ⇒3/2=12/AM, ⇒12/8=12/AM, ⇒AM=8cm.
În ΔANM, AN²+AM²=NM², deci ΔANM este dreptunghic în A.
Atunci și ΔABC este dreptunghic în A.
c) AE și AD sunt mediane duse la ipotenuze în ΔANM și ΔABC, deci AE=(1/2)·NM, iar AD=(1/2)·BC. Atunci, ED=AD-AE=(1/2)·(BC-NM)=(1/2)·(25-10)=(1/2)·15=7,5cm.
