[tex]\sqrt{x - 1} = \sqrt{x^{2} -2x - 1} \implies x- 1 \geq 0 \text{ , } x^{2} -2x - 1 \geq 0[/tex]
[tex]\text{Din prima inegalitate avem: $x \in [1, \infty)$, iar din a doua $x \in (-\infty, 1 - \sqrt{2}]\cup[1 + \sqrt{2}, \infty)$}[/tex][tex]\text{Combinand intervalele obtinem ca $x \in [1 + \sqrt{2}, \infty)$}[/tex]
Acum putem ridica ambele părți la puterea a 2-a:
[tex]x-1 = x^{2} -2x - 1 \implies x^{2} -3x = 0 \implies x_{1} = 0, x_{2} = 3[/tex]
[tex]\text{$x_{1} = 0$ nu e solutie deoarece nu se gaseste in intervalul $[1+\sqrt{2}, \infty)$}\\\text{Deci unica solutie este $\boxed{x = 3}$}}[/tex]
[tex]S = \{3\}[/tex]
