Răspuns:
Explicație pas cu pas:
In triunghiul dreptunghic ABC aplicam teorema lui Pitagora
AB²+AC²=BC²
6²+AC²=10² ⇒ AC²=10²-6² ⇒ AC²=100-36 ⇒ AC²=64 ⇒AC=√64=√8²=8⇒AC=8 cm
Perimetrul ΔABC=AB+AC+BC=6+8+10=14+10=24 cm
Aria ΔABC=ABXAC/2=6X8/2=48/2=24 cm²
Conform teoremei bisectoarei avem CE/EA=BC/AB ⇒ CE/EA=10/6
CE/CE+EA=10/10+6
CE/AC=10/16
CE/8=10/16
CE=8*10/16
CE=80/16
CE=5 cm
CE=5 cm⇒ AE=AC-CE=8-5=3
AE=3 cm
ΔBAE drept. aplicam teorema lui Pitagora⇒ AE²+AB²=BE² ⇒ 3²+6²=BE²⇒BE²=9+36⇒BE²=45⇒BE=√45 ⇒ BE=3√5
Dacă ABC este un triunghi oarecare, cu laturile a, b și c, atunci suprafața sa este dată de formula: A=√p(p-a)(p-b)(p-c), unde p este semiperimetru p=(a+b+c)/2
p=P/2=24/2=12
a=CE=5
b=BC=10
c=be=3√5
A=√12(12+5)(12-10)(12-3√5)=√12[17*2*(12-3√5)]=√12*17*2*3(4-√5)=6√34*(4-√5)
