Salut,
Avem din enunț că:
x² = e (1)
xy² = yx (2). Înmulțim la stânga cu x:
x²y² = xyx ⇔ ey² = xyx ⇔ y² = xyx (3).
Calculăm y⁴:
y⁴ = y²y² = (xyx)·(xyx) = xyx²yx = xyeyx = xyyx = xy²x. Cu relația (2) avem în continuare că:
y⁴ = yxx = yx² = ye = y, deci:
y⁴ = y ⇒ y³ = e (4).
2018 = 3·672 + 2, deci:
[tex]y^{2018}x=y^{(3\cdot 672+2)}x=(y^3)^{672}y^2x=e^{672}y^2x=ey^2x=y^2x.\\\\Cu\ rela\c{t}ia\ (3)\ avem\ c\breve{a}:\ y^{2018}x=y^2x=xyxx=xyx^2=xye=xy.[/tex]
Răspunsul corect este deci e, adică y²⁰¹⁸x = xy.
Green eyes.
