Răspuns:
1cm
Explicație pas cu pas:
AN si BM bisectoare. AD si BE mediane.
GH raza cercului inscris. Dar GH=Aria(ABC)/p, unde p este semiperimetru.
BC=15 (ușor de calculat). Atunci Aria(ABC)=(1/2)·12·9=54, iar
p=(9+12+15):2= 18, deci GH=54/18=3cm=AH.
GH⊥AB, ⇒GH║AC. Deoarece BH/HA=6/3=2/1=BF/FE, ⇒G și F sunt situate de perpendiculara GH.
BE²=AB²+AE²=9²+6²=3²·3²+3²·2²=3²·(3²+2²)=3²·13, deci BE=3√13.
Atunci BF=(2/3)·BE=(2/3)·3√13=2√13.
Din ΔBFH, FH²=(2√13)²-6²=52-36=16. Deci FH=4. Atunci FG=4-3=1cm.
