Răspuns:
4/√5
Explicație pas cu pas:
∡BAC=90°
AD⊥BC
AD = 8 cm
BD = 4 cm (1)
In Δ ADB dreptunghic in D aflam ipotenuza AB folosind t. Pitagora
AB² = BD² + AD² = 4² + 8² = 2² • 2² + 2³ • 2³
AB = √(2² • 2² + 2³ • 2³) = 4√5 cm
sin B = AD / AB = 8 / 4√5 = 2/√5 (3)
In Δ ADB dreptunghic in D scriem t. inaltimii
AD² = BD • DC
⇒ DC = AD² : BD = 8² : 4 =
4 cm (2)
Din (1) si (2) ⇒ Δ ABC e isoscel cu baza BC
⇔
∡B = ∡C
⇔
sinB = sinC (4)
Din (3) si (4) ⇒ sinB + sinC = 2 · sinB = 2 · 2/√5 = 4/√5
