Răspuns:
11. Cum [MB]≡[MC] => M mijl. [BC]=> MB=MC=BC/2, si [AM] mediana.
ΔABC T.med.
m(∡BAC)=90° ====> AM=BC/2
[AM] mediana
AM=BC/2 si MB=BC/2 => AM=MB =>ΔAMB isoscel cu baza [AB]
AM=BC/2 si MC=BC/2 => AM=MC => ΔAMC isoscel cu baza [AC]
12.
13. In ΔADM cu m(∡ADM)=90°:
m(∡MAD)+m(∡AMD)=90° => m(∡AMD)=90°- 18°=72°
m(∡AMD)=m(∡AMB)=72° ( D∈(BM) )
de la pb 11, stim ca daca [AM] mediana, ΔAMB si ΔAMC sunt isoscele.
cum ΔAMB e isoscel cu baza [AB]. => m(∡MAB)=m(∡MBA)= 180-m(∡AMB)/2 => m(∡MBA)= 180°-72°/2= 54°
Cum M ∈(BC) => m(∡MBA)=m(∡CBA)=m(∡ABC)=54°
in ΔABC dreptunghic: m(∡ABC)+m(∡ACB)=90°
=> m(∡ACB)=90°-54°=36°
14. cu notatiile precedente,
AM=BC/2 si implicit ΔAMC isoscel cu baza [AC], ΔAMB isoscel cu baza [AB]
Daca m(∡C)=30° => m(∡ABC)= 90°-30°=60°.=> m(∡ABM)=60° ( M∈(BC) )
cum ΔAMB e isoscel si are un unghi- ∡ABM- de 60° => ΔAMB e echilateral si deci AM=MB=AB ( toate laturile egale)
Cum AB=AM, iar AM=BC/2 => AB=BC/2
Deci, daca m(∡C)=30° => AB=BC/2, [AB] fiind cateta opusa unghiului de 30°.
Sper că te-am ajutat!
