Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) ΔABC~ΔEBD, ⇒AB/BE=AC/DE=BC/BD=k (coef. de prop. dir.)
Din afirmatia ca Aria(EBD)=Aria(ADEC), ⇒Aria(ABC)/Aria(EBD)=2=(√2)²=k². Deci k=√2. Din relatia AC/DE=√2, ⇒AC=DE√2=6√2cm.
Din CD⊥AE, ⇒CD este diametru si DE=AD=6cm. Atunci, ΔACD este dreptunghic in A si CD²=AC²+AD²=(6√2)²+6²=6²·2+6²·1=6²·3, deci CD=6√3=2·R, deci R=(6√3)/2=3√3.
b) Aria(ADEC)=2·Aria(ACD), deoarece ΔACD≡ΔECD.
Deci Aria(ADEC)=2·(1/2)·AC·AD=6√2·6=36√2. Dar Aria(ABC)=2·Aria(ADEC)=2·36√2=72√2cm².
c) Aici vom face trigonometrie...
vom aplica formula sin(2α)=2·sinα·cosα si sin²α+cos²α=1.
Din ΔACD, ⇒sin(∡ACD)=AD/CD=6/6√3=1/√3=√(1/3). Atunci cos²(∡ACD)=1-sin²(∡ACD)=1- 1/3 =2/3. Atunci cos(∡ACD)=√(2/3).
Deoarece ∡AOD=2·∡ACD (unghiul la centru este de 2 ori mai mare decat unghiul inscris ce corespund aceluiasi arc), atunci
sin(∡AOD)=sin(2·∡ACD)=2·sin(∡ACD)·cos(∡ACD)=2·√(1/3)·√(2/3)=2·√(2/9)= 2√2 /3.
p.s. sper sa cunosti aceste formule trigonometrice... Succese si Sanatate!!!
