√x² +x +1 > x +1/2 <=>
x² +x +1 >( x +1/2 )² = x² +x +1/4 <=> 1 > 1/4 (care este adevarat) deci inegalitatea este adevarata .
Din inegalitatea demonstrata anterior obtinem ca
√x² +x +1 -x > x +1/2 -x = 1/2 <=> f(x) > 1/2 cee ce arata ca pe intervalul ( 1/2,∞) functia data este descrescatoare deci injectiva => pentru orice m ∈( 1/2,∞) ecuatia f(x) = m are solutie unica.
