Răspuns:
b) Pentru a afla viteza in momentul in care ajunge la capatul barei , facem in felul urmator:
In datele problemei, ni se da coeficientul de frecare μ = 0.5 . Asta inseamna ca , exista o forta de frecare (orientata in sens opus deplasarii) care va tinde sa incetineasca corpul.
aceasta forta e : f = -μN , N fiind reactiunea normala a barei. ( N = G )
f = -μmg = -19.6 N ( am folosit g = 9.8 m/s^2 )
Conform principiului al doilea a dinamicii, f = ma
unde a = f / m => a = -4.9 m/s^2
Acum, a mai ramas sa aflam viteza obiectului cand a ajuns la capatul liber al barei.
Ne vom folosi de ecuatia lui Galilei , deoarece ni se da lungimea barei. ( l = 1.1 m )
[tex]v^{2} = v_{0} ^{2} + 2al[/tex]
Inlocuind in ecuatie, obtinem :
[tex]v^{2} = {6} ^{2} + 2 * ( - 4.9) * 1.1\\v = \sqrt{25.22} m/s[/tex]
( Daca aproximezi acceleratia gravitationala la 10 m/s^2, poate viteza iti va da fara virgula.)
c)
Aici nu se poate aplica teorema conservarii energiei, deoarece in problema avem o forta non-conservatoare ( forta de frecare) . Din cauza alunecarii, corpul pierde energie sub forma de caldura. Astfel, energia totala nu va fi aceeasi in orice punct/moment.
Insa , conform conditiilor din b) , suntem nevoiti sa calculam energia totala in punctul in care corpul ajunge la capatul liber a barei.
[tex]E = Ec + Ep = \frac{1}{2} * mv^{2} + mgh[/tex], unde v reprezinta viteza pe care am aflat-o la b).
[tex]E = 50.44 + 47.04 = 97.84 J[/tex]
d)
Dupa ce corpul a ajuns la capatul barei, el va cadea din cauza acceleratiei gravitationale. Asta inseamna ca corpul a parasit bara si nu mai "simte" nicio forta de frecare.
Datorita acestui lucru, singura forta care actioneaza asupra corpului e cea gravitationala. Ea fiind o forta conservatoare, putem aplica teorema conservarii energiei totale. Studiem miscarea pe verticala.
Initial , corpul are inaltimea h = 1.2 m si viteza ( pe verticala) zero.
Cand corpul atinge solul , viteza sa e nenula , dar inaltimea e zero( adica energia potentiala devine zero.)
Aplicand legea conservarii , obtinem:
[tex]Ec0 + Ep0 = Ec + Ep\\0 + mgh = \frac{1}{2} *mv^{2} + 0[/tex]
unde Ec0, Ep0,Ec,Ep reprezinta energiile potentiale si cinetice initiale,respectiv finale.[tex]mgh = \frac{1}{2} *mv^{2} \\mv^{2} = 2mgh\\v^{2} = 2gh\\\\v = \sqrt{2gh}\\ v = \sqrt{23.52} m/s[/tex]
( E posibil sa ma fi gresit undeva la calcule, asa ca recomand sa le mai faci si tu inca o data).
