Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Descompunem in factori, cat e posibil numaratorul si numitorul fractiei:
[tex]E(x)=\frac{x{3}-4x}{x^{2}-4x+4}=\frac{x(x^{2}-2^{2}}{x^{2}-2*x*2+2^{2}}=\frac{x(x-2)(x+2)}{(x-2)^{2}}\\[/tex]
a) acum sa stabilim alorile reale ale lui x pentru care fractiile (sau fractia) sunt definite. O fractie algebrica este dfinita pentru numitor diferit de zero, deci (x-2)²≠0, ⇒x-2≠0, deci x≠2.
Deci raportul (x) este definit pentru x∈R\{2}, adica x este orice numar real diferit de 2.
La fel procedam si cu raportul F(x)
[tex]F(x)=\frac{x^{3}+4x^{2}+4x}{x^{2}-4}=\frac{x(x^{2}+4x+4)}{x^{2}-2^{2}}=\frac{x(x^{2}+2*x*2+2^{2})}{(x-2)(x+2)} =\frac{x(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)}[/tex]
acum sa stabilim alorile reale ale lui x pentru care fractiile (sau fractia) sunt definite. (x-2)(x+2)≠0, ⇒x-2≠0 si x+2≠0, ⇒x≠±2.
Deci raportul F(x) este definit pentru x∈R\{±2}, adica x este orice numar real diferit de ±2.
[tex]b)~E(x)=\frac{x(x-2)(x+2)}{(x-2)^{2}}=\frac{x(x+2)}{x-2}\\ F(x)=\frac{x(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)} =\frac{x(x+2)}{x-2}\\[/tex]
Deci fractiile sunt echivalente.