Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Bazele patrate, fetele laterale trapeze isoscele. AB=10; A'B'=6; AA'=2√11.
a) Trapezul AA'C'C trapez isoscel. Trasam A'K⊥AC, K∈AC.
AC=AB√2=10√2, A'C'=6√2; A'K²=AA'²-AK², AK=AO-A'O'=5√2-3√2=2√2, ⇒A'K²=(2√11)²-(2√2)²=2²·11-2²·2=2²·(11-2)=2²·9, deci A'K=√(2²·9)=6cm=O'O, inaltimea trunchiului de piramida.
b) Aria(laterala)=4·Aria(BCC'B'). Trasam B'M⊥BC, M∈BC, BM=(BC-B'C')/2=(10-6)/2=2. Atunci B'M²=BB'²-BM²=(2√11)²-2²=2²·11-2²=2²·(11-1)=2²·10
Deci B'M=√(2²·10)=2√10cm inaltimea fetei laterale.
Atunci Aria(laterala)=4·Aria(BCC'B')=4·2√10·(10+6)/2=8√10·8=64√10cm².
c) ΔVAO≅ΔVA'O', deci VO/VO'=AO/A'O'. Notam VO=h, atunci VO'=VO-OO'=h-6. Atunci obtinem h/(h-6)=5√2/(3√2), ⇒ h/(h-6)=5/3, ⇒5(h-6)=3h, ⇒5h-3h=30, ⇒2h=30, ⇒h=15.
Atunci V(piramidei)=(1/3)·Aria(bazei)·h=(1/3)·10²·15=500cm³.
