Răspuns:
1) x·0,(3)=y·0,2=z·0,5
x+y+z=30
2) x·[tex]\frac{3}{9}[/tex]=y·[tex]\frac{2}{10}[/tex]=z·[tex]\frac{5}{10}[/tex] /·90
3) 30x=18y=45z /:3
4) 10x=6y=15z ⇒ y=[tex]\frac{10x}{6} =\frac{5x}{3}[/tex]
⇒ z=[tex]\frac{10x}{15} =\frac{2x}{3}[/tex]
5) [tex]x+\frac{5x}{3} +\frac{2x}{3} =30[/tex] /·3
6) 3x+5x+2x=90
7) 10x=90 ⇒ x=9 ⇒y=15; z=6
Explicație pas cu pas:
1) Scriem datele problemei
2) Transformam fractiile zecimale in fractii unitare astfel:
- fractia periodica 0,(3) este egala cu numarul din perioada (3) supra atatia de 9 cate zecimale sunt, adica unu: [tex]0,(3)=\frac{3}{9}[/tex];
- fractiile zecimale sunt egale cu numarul din partea zecimala (2, respectiv 5) supra 1 urmat de atatia de 0 cate cifre are partea zecimala, in cazul nostru 1, adica: [tex]0,2=\frac{2}{10}[/tex], respectiv [tex]0,5=\frac{5}{10}[/tex].
Apoi reducem numitorii prin inmultirea intregii relatii cu cel mai mic multiplu comun al acestora, in cazul nostru 90.
3) Observam ca toti coeficientii necunoscutelor sunt divizibili cu 3, asa ca impartim toata relatia la 3 pentru a ne usura calculele.
4) Exprimam necunoscutele y si z in functie de x cu ajutorul regulii de trei simpla.
5) Inlocuim in suma necunoscutele y si z exprimate in functie de x si inmultim relatia astfel obtinuta cu 3 pentru a scapa de numitori.
6) Am obtinut o ecuatie de gradul I cu necunoscuta x.
7) Aflam valoarea lui x si o inlocuim in relatiile lui y si z pentru a afla si valorile acestora.
