Se da:
AB=AC
BC= 14 cm
AP = bisectoare
P ∈ BC
Bisectoarea AP imparte ΔABC in 2 triunghiuri ΔABP si ΔACP
AB = AC
AP este latura comuna
<BAP = <CAP
<C = <B pentru ca e triunghi isoscel
=> Suntem in cazul de congruenta LULU !!! mai mult decat necesar
=> ΔABP ≡ ΔACP
=> BP = CP = BC / 2 = 14 / 2 = 7 cm
a) Lungimea [BP] = 7cm
b) Masura unghiului APB=?
In ΔABC avem: <A + <B + <C = 180°
In triunghiurile ΔABP si ΔACP avem:
<C + <CAP = <B + <BAP = 180 / 2 = 90°
=> <APB = 180 - (<B + <BAP) = 180 - 90 = 90°
=> <APC = 180 - (<C + <CAP) = 180 - 90 = 90°
=> ΔABP si ΔACP sunt triunghiuri dreptunghice congruente
c) Aratati ca punctul P este egal departat de laturile [AB] si [AC].
Punctul P este varful unghiului drept al
triunghiurilor dreptunghice congruente ΔABP si ΔACP
AB si AC sunt ipotenuzele celor doua triunghiuri.
Distanta de la P la AB si de la P la AC
sunt inaltimile celor 2 triunghiuri duse din unghiul drept pe ipotenuza.
Hab = inaltimea ΔABP
Hac = inaltimea ΔACP
Hab = AP * BP / AB
Hac = AP * CP / AC
Nu le putem calcula deoarece nu stim lungimile dar stim urmatoarele:
AP = AP !!!
BP = CP
AB = AC
=> Hab = Hac
=> d(P, AB) = d(P, AC)
cctd
