1) Perpendiculara din O pe AB este raza cercului și înălțime în triunghiul AOB.
Calculăm aria triunghiului AOB în două moduri.
Mai întâi cu formula lui Heron [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex], unde p este semiperimetrul triunghiului, iar a, b, c sunt laturile. Avem [tex]p=54[/tex], deci [tex]S=\sqrt{54\cdot 2\cdot 13\cdot 39}=234[/tex].
Apoi folosim formula [tex]S=\frac{AB\cdot h}{2}=\frac{52\cdot R}{2}[/tex].
Egalând rezultatele se obține ecuația [tex]26R=234\Rightarrow R=9[/tex].
Atunci lungimea cercului este [tex]L=2\pi R=18\pi[/tex]
2. Avem [tex]2R_2=4R_3\Rightarrow R_2=2R_3[/tex].
În plus, diametrul cercului mare este egal cu suma diametrelor cercurilor mai mici, adică [tex]2R_2+2R_3=12\Rightarrow R_2+R_3=6[/tex].
Din cele două relații se obține [tex]R_2=2, \ R_3=4[/tex].
Aria cerută se obține scăzând din aria cercului mare ariile celor două cercuri mai mici, adică [tex]A=\pi R_1^2-\pi R_2^2-\pi R_3^2=16\pi[/tex]
