Notatii:
ABCD trapezul.
In sens invers acelor ceasornicului, cu A in dreapta jos.
AD = baza mare
BC = baza mica
AB = latura oblica
CD = latura perpendiculara pe baze
BD = diagonala perpendiculara pe latura oblica
BE = inaltimea dusa din B, unde E ∈ AD
Ca fapt divers: si CD este inaltime.
Rezolvare:
BC = 4
AD = 8
Deoarece BE II CD (ambele fiind perpendiculare pe baza)
⇒ DE = BC = 4
⇒ AE = AD - DE = 8 - 4 = 4
In ΔABD Inaltimea BE imparte baza in 2 parti egale.
⇒ Inaltimea BE este si mediana.
⇒ ΔABD este isoscel, dar este si dreptunghic ( <ABD = 90°)
=> BD = AB si <DBE = <ABE = 90 / 2 = 45°
BE = AD / 2 ca mediana in triunghiul dreptunghic.
=> BCDE este patrat cu latura de 4 cm.
ΔABE = ΔBDE = jumatate din patratul BCDE.
a) AB = √(BE² + AE²) = (4² + 4²) = 4√2 cm
b) Aria trapezului = (baza mare + baza mica) * inaltimea / 2 =
= (8 + 4) * 4 / 2 = 12 * 4 / 2 = 24 cm²
